mathematically

She will teach mathematics at the local school.

彼女は地元の学校で数学を教えるでしょう。

She takes after her father in her strong interest in science and mathematics.

彼女は科学と数学への強い興味において父親に似ています。

Whoever discovers the solution to this mathematical puzzle will receive recognition from the prestigious academic society.

この数学パズルの解決策を発見する人は誰でも、名誉ある学術協会から認められます。

Could you possibly assist me with this calculation? I would appreciate your expertise and mathematical precision greatly.

この計算を手伝っていただけますか？あなたの専門知識と数学的精度を大いに評価します。

In the corner of the library sat a young student, absorbed in studying complex mathematical theories.

図書館の隅には、複雑な数学理論の勉強に没頭している若い学生が座っていた。

Some students excel in mathematics; others don't (excel in mathematics) as naturally.

数学に秀でている生徒もいれば、そうでない生徒もいる。

The puzzle enthusiast discovered that "Never odd or even" reads the same backward and forward, creating a statement that is both mathematically accurate and linguistically amusing.

パズル愛好家は「Never odd or even」が逆から読んでも同じであることを発見し、数学的に正確で言語的に面白い陳述を作り出した。

The teacher pointed out that "a decimal point" becomes "I'm a dot in place" when letters are rearranged, providing an apt description of punctuation's role in mathematics.

教師は、文字が並べ替えられると「a decimal point」が「I'm a dot in place」になることを指摘し、数学における句読点の役割の適切な説明を提供した。

Necessary truths hold in all possible worlds, like mathematical theorems and logical principles, contrasting with contingent facts about actual circumstances.

必然的真理は、数学の定理や論理原理のように、すべての可能世界で成立し、実際の状況に関する偶然的事実と対照をなす。

The distinction proved crucial for logical positivism's attempt to eliminate metaphysics while preserving logic and mathematics as meaningful systematically.

この区別は、形而上学を排除しながら論理学と数学を意味あるものとして体系的に保持しようとする論理実証主義の試みにとって決定的であった。

Mathematical truths were classically deemed analytical, deriving from definitions and logical principles rather than empirical observation of quantities.

数学的真理は古典的に分析的と見なされ、量の経験的観察ではなく定義と論理原理から導出される。

The theorem, whose proof (requiring mathematical techniques that, until recently discovered by brilliant theorists working independently, remained unknown) spans hundreds of pages, transforms algebraic understanding.

その証明（独立して作業する優秀な理論家によって最近発見されるまで未知のままであった数学的技法を必要とする）が数百ページにわたる定理は、代数的理解を変革している。

The children are at school learning mathematics, an expression that refers to the institution generally rather than the physical building, creating ambiguity that context must resolve.

子供たちは学校で数学を学んでいるが、これは物理的な建物ではなく一般的に制度を指す表現であり、文脈が解決しなければならない曖昧さを生み出す。

The professor insisted that understanding quantum physics is not rocket science, albeit the mathematical formalism requires aptitude that many students find daunting initially.

教授は、量子物理学を理解することはロケット科学ではないと主張したが、数学的形式主義は多くの学生が当初困難だと感じる適性を必要とする。

The student tried to figure out the solution to the complex problem, figuring in variables that previous analyses had overlooked whilst maintaining rigorous mathematical standards.

学生は複雑な問題の解決策を見つけ出そうとし、厳格な数学的基準を維持しながら、以前の分析が見落としていた変数を考慮に入れた。

The prefix "poly-" in "polygon" indicates multiple sides, demonstrating Greek influence on mathematical and technical terminology.

「polygon（多角形）」の接頭辞「poly-」は複数の辺を示し、数学的および技術的術語に対するギリシャ語の影響を示している。

Constructive mathematics rejects excluded middle for infinite domains, requiring proof of truth rather than mere absence of contradiction constructively.

構成的数学は無限領域に対する排中律を拒絶し、単なる矛盾の不在ではなく真理の証明を構成的に要求している。

The boundedness of the sequence was proven mathematically.

その数列の有界性は数学的に証明された。

His braininess helped him excel in mathematics.

彼の頭の良さは数学で秀でる助けになった。

In mathematics, a bounded function has a finite range.

数学では、有界関数は有限の範囲を持つ。